Problema común de diseño de soldadura: desviación
Para simplificar las cosas, diremos que las únicas fuerzas involucradas fueron las resultantes del peso del tubo.
El ensamblaje inicial estaba hecho de acero dulce de baja resistencia. Cuando se completó, el ensamblaje se desvió excesivamente. Una solución aparentemente obvia podría ser hacer un reemplazo idéntico pero fabricarlo con acero de baja aleación y alta resistencia.
Sin embargo, si tuviéramos que hacer esto, encontraríamos que la desviación es similar.
¿Por qué? Porque la propiedad del material que rige la deflexión es el módulo de elasticidad (E), y es el mismo para todos los aceros, independientemente de su resistencia.
Abordar el problema en el diseño de soldadura
Dado que el peso del tubo está causando la desviación, podríamos decidir intentarlo de nuevo, esta vez haciendo el ensamblaje con acero de mayor resistencia pero con un espesor de pared más delgado. Suponemos que la disminución del espesor reducirá el peso y, en consecuencia, reducirá la deflexión. Por desgracia, encontraremos que los resultados, nuevamente, son esencialmente los mismos.
¿Por qué? Debido a que la resistencia a la deflexión está gobernada por las propiedades de la sección transversal, el momento de inercia (I), que para el tubo circular disminuye simultánea y proporcionalmente a la reducción del espesor de la pared.
Algunas ecuaciones simples de ingeniería y matemáticas podrían habernos ayudado a atravesar toda la emoción con hechos fríos y duros. Podríamos haber predicho la deflexión del conjunto tubular antes de que se construyera nada aplicando la siguiente ecuación:
w = peso por longitud del tubo de acero L = longitud del tubo
E = módulo de elasticidad del acero
(es decir, 30 × 106 psi)
I = momento de inercia.
El momento de inercia (I) para una sección circular para la cual el espesor de la pared es pequeño se puede encontrar a partir de lo siguiente:
yo = tpr3
donde
t = el espesor de la pared del tubo
r = el radio del tubo.
Finalmente, para obtener el peso por longitud del tubo, se puede utilizar la siguiente relación:
w = 2prtd
donde
d = densidad del acero.
Resultados del Cálculo
Combinando estas relaciones se obtiene lo siguiente:
Este simple cálculo muestra por qué los tres enfoques habrían tenido la misma desviación (D). Con la densidad (d), la longitud (L) y el módulo (E) fijos, la única variable que queda es el radio del tubo (r). Por lo tanto, la única forma de limitar la deflexión es aumentar el diámetro del tubo (es decir, ampliar el radio «r»). Afortunadamente, dado que este término está elevado al cuadrado, un ligero aumento en el radio reducirá significativamente la desviación.
Nuestros corazones pueden decirnos lo contrario, pero los hechos matemáticos fríos y duros revelan la verdad, una verdad que podría y debería conocerse antes de que se fabrique algo.
Ejemplo de la vida real de un error de diseño de soldadura
Ahora, para un ejemplo de caso de la vida real. Hace muchos años, cuando estaba vendiendo para Lincoln Electric, llamé a una empresa que fabricaba máquinas que solían envasar salmón en latas. La máquina operaba a alta velocidad e incorporaba una palanca pivotante que estaba hecha de acero fundido (ver Figura 2).
Desafortunadamente, cuando la máquina estaba en funcionamiento, la palanca estaba sujeta a grandes fuerzas de inercia que provocaban que el dispositivo se atascara. Disminuir la velocidad de operación de la máquina eliminó el atascamiento pero obstaculizó la producción.
Entonces, el día que llegué, el diseñador estaba modificando el patrón de la parte de acero fundido para permitir que la palanca se hiciera de aluminio más liviano.
Cuando le pedí al ingeniero que explicara la intención detrás del cambio de material, explicó que la máquina se estaba atascando porque la palanca se desviaba excesivamente debido a las fuerzas de inercia. Esas fuerzas se debieron a la rápida desaceleración de la palanca, y él creía que reducir la masa de la palanca haría que las fuerzas se redujeran.
Dado que F = ma, y dado que la densidad del aluminio es aproximadamente un tercio de la del acero, la masa (m) disminuiría y la fuerza (F) también se reduciría a aproximadamente un tercio de lo que se experimentó con el palanca de acero En su corazón, el ingeniero sabía que esto resolvería el problema de unión. O, como diría yo, el ingeniero estaba “locamente enamorado de la baja densidad del aluminio”.
Desafortunadamente, no se dio cuenta de que otra propiedad del material también estaba cambiando con el cambio al aluminio, a saber, el módulo de elasticidad (E). Como mostramos en el ejemplo de la viga en voladizo, el módulo de elasticidad rigidiza un miembro. Entonces, mientras que la fuerza motriz se reduciría con una palanca de aluminio, la resistencia a la fuerza también se reduciría proporcionalmente. El cambio de acero fundido a aluminio no produciría ningún beneficio. Nuevamente, las ecuaciones de ingeniería y las matemáticas proporcionaron los hechos fríos y duros para desafiar el corazón de uno.
Cálculo que resolvió el problema en el diseño de soldadura
Si se estima que la carga causada por la inercia aumenta linealmente desde cero en el pivote hasta un valor máximo en el extremo, y si L representa la mitad de la longitud de la palanca (es decir, la distancia desde el pivote hasta el extremo con pasador), entonces la deflexión de la palanca se puede estimar a partir de la siguiente relación:
donde W es la fuerza de inercia total. Dado que W = (fL)/2 y f = mA (donde A es el área de la sección transversal de la palanca), se obtiene la siguiente estimación de la deflexión debido a la desaceleración:
Dado que la aceleración (a) y la longitud (L) son fijas, entonces la deflexión es proporcional al área de la sección transversal (A) y la densidad (d) e inversamente proporcional al módulo de elasticidad (E) y el momento de inercia (YO). Dos de estos están relacionados con la sección (A e I), y dos están relacionados con el material (d y E). Por lo tanto, para reducir la deflexión debida a las cargas de inercia, se debe reducir d/E o A/I o ambos.
MaterialDensidad(b) (lbs/in3)Módulo de elasticidad (E)(psi)Relación de densidad a módulo (b/E)Relación de b/E en comparación con el acero Acero0,28329 (10^6)0,976 (10^-8 )1,00 Aluminio0,097510,3 (10^6)0,947 (10^-8)0,97 Magnesio0,06286,5 (10^6)0,966 (10^-8)0,99
La Tabla 1 resume las propiedades del material, comparando la palanca de acero fundido original con la palanca de aluminio propuesta. Se ha agregado magnesio para comparar. La tabla muestra que d/E es esencialmente el mismo para los tres materiales. Por lo tanto, un cambio material no ayudaría.
La única forma de reducir la deflexión de la palanca era reducir A/I, o usar la inversa, para maximizar I/A. El desafío, por lo tanto, era minimizar A más de lo que yo estaba desinflado. Como se muestra en la Figura 3, se crearon agujeros en la palanca, reduciendo el área de la sección transversal A más de lo que se redujo el momento de inercia I.
Entonces, la moraleja de nuestra historia es: «No diseñes con tu corazón».